平面直角坐標(biāo)系O—xy中，（其中i、j分別為x軸,y軸正方向上的 單位向量).有下列命題：[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]

①若，則的最小值為3;

②若x>0，y>0且，則的最小值為；[來(lái)源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

③若，則的最大值為3;

④設(shè)，若（其中，若向量且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線.

其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____________

對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)T（m，0）（m＞a），直線AT、BT與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A₁、B₁，當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線A₁B₁組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上．