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（2013•江門一模）如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB=

1

4

．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當三棱錐C-ADE體積最大時，求三棱錐C-ADE的高．

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P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量

a

=（x₁，y₁z₁），

b

=(x2y2z2)，

c

=(x3y3z3)，定義一種運算：(

a

×

b

)•

c

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計算(

AB

×

AD

)-

AP

的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算(

AB

×

AD

)-

AP

的絕對值的幾何意義．

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P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量=（x₁，y₁z₁），，定義一種運算：，試計算的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算的絕對值的幾何意義．

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一．選擇題

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

Ｂ

C

Ｂ

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（萬元）

三．17．（I） 由

代入 得：     

整理得：                  (5分)

（II）由 

        由余弦定理得：

∴

       -----------------------------   (9分)

又       ------   （12分）

１８．（Ⅰ）  的分布列．   

   2

   3

   4

   5

    6

p

                                - --------- ------   (4分)

（Ⅱ）設擲出的兩枚骰子的點數同是為事件

     同擲出1的概率，同擲出2的概率，同擲出3的概率

所以，擲出的兩枚骰子的點數相同的概率為Ｐ＝ 　（８分）

（Ⅲ）

時)

　�。�

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  3

   6

    6

   6

    6

 p

＝

時)

　�。�

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  2

   5

    8

   8

    8

 p

＝

時)

　�。�

　 3

　　4

　 5　

　�。�

　  1

   4

    7

  10

    10

 p

＝

時, 最大為                             (12分)

１９．（Ⅰ）

    兩兩相互垂直, 連結并延長交于F．

    同理可得

          ------------  (6分)

（Ⅱ）是的重心

    F是SB的中點

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

2０．設2，f (a₁),  f (a₂),  f (a₃), …，f (a_n),  2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

……………………（4分）

   （2），

       --------------------              (8分)

21．（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點　

　　　　∴直線的方程為

　　　由

　　設

　　則

　　又

　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　�。ǎ斗郑�

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

從而得直線的方程為

　∴在軸上截距為或

　 ∵是的減函數

∴　　從而得

故在軸上截距的范圍是　　------------ （１２分）

22．（Ⅰ）　

　　　　在直線上，

　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　　（４分）

（Ⅱ）

　在上是增函數，在上恒成立

　所以得　　　　　　　　　???????????????　�。ǎ阜郑�

（Ⅲ）的定義域是，

①當時，在上單增，且，無解；

�、诋�時，在上是增函數，且，

有唯一解；

③當時，

那么在上單減，在上單增，

而

　   時，無解；

　　　　　時，有唯一解　；

　　　　　時，

　　　　　那么在上，有唯一解

而在上，設

即得在上，有唯一解．

綜合①②③得：時，有唯一解；

　　　　　　　 時，無解；

　　　　　　　時，有且只有二解．

　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　�。ǎ保捶郑�