(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20. 已知｛an｝是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和.

（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1;

（2）若b3=ai（i是某個正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列｛an｝中的項。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由。

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設數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n(n-1)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn。

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在數(shù)列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.

(Ⅰ)設bn=.證明：數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn.

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20.已知數(shù)列｛an｝是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

（Ⅰ）證明：12S3、S6、S12－S6成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.

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已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足an+ 2Sn·Sn-1=0(n≥2)，．

　　(1)求證：是等差數(shù)列；

　　(2)求an的表達式；

(3)若bn=2(1-n)an(n≥2)．求證：+ …+ ＜1

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

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          20090109
          三：解答題
          17．解：（1）由已知
             ∴ 

             ∵   
          ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
              又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
          所以                                                                                     
          （2）在△ABC中，    
          ∴            

                  
               而    
          如果，
          則    

          ∴                                                                    
                                             
          18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
           不妨設AC邊上的高：，AB邊上的高：
          所以AC，AB的方程為：，
          ，即和
          由，
          由
          由此可得直線BC的方程為：。
          （2），
          由到角公式得：，
          同理可算，。
          19．解：（1）令
             則，因，
          故函數(shù)在上是增函數(shù)，
          時，，即
             （2）令
              則得
              所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
          （0，1）遞減，（1，）遞增。
          故在處取得極小值，且
          故存在，使原方程有4個不同實根。
          20．解（1）連結FO，F是AD的中點， 
          *  OFAD，
          EO平面ABCD
          由三垂線定理，得EFAD，
          又AD//BC，
          EFBC           
              
          連結FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
          又PBBC=B，
           EF平面PBC。  
          （2）連結BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
          連結AO，則EO//PD
          且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

          E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
          在Rt△EOA中，AO=，
            
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
          （3）取PC的中點G，連結EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
          * PD平面ABCD，
          * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
          BC平面PDC
          * BCPC，
          EG//BC，則EGPC，
          FGPC
          所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

          在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
          ，
          所以二面角F―PC―B的大小為    
          21．解（1），  
          ，
            
，令，
          所以在遞增
          ，可得實數(shù)的取值范圍為
          （2）當時，
            
所以：，
          即為  
          可化為
          由題意：存在，時，
          恒成立
          作，
          只要
          由  
          而
          所以：，
          由，知
          22．證明：（1）由已知得
            

          （2）由（1）得
          =
           
          		
          
	
	
          
		
          


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