③空間四邊形ABCD在正方體六個面內(nèi)的射影形成的圖 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列五個命題:

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中,面積最小的值為;

④BE與CD1所成角為arcsin;

⑤二面角ABD1C的大小為.

其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)

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如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列四個命題:

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)射影的面積的最小值為;④BE與CD1所成的角為arcsin.

其中真命題的編號是          (寫出所有真命題的編號).?

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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個命題：
①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是
1
2
；
④AE與DC1所成的角的余弦值為
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為
5π
6
．
其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）

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正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個命題：

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是

④AE與DC1所成的角為；

⑤二面角A－BD1－C的大小為．

其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)

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(2007安徽江南十校模擬)如圖所示，正方體ABCD—的棱長為1，E是的中點(diǎn)，則下列五個命題：

A.點(diǎn)E到平面的距離是；

B.直線BC與平面所成的角等于45°；

C.空間四邊形在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小值為；

D.BE與所成的角為；

E.二面角的大小為

其中真命題是________(按照原順序寫出所有真命題的代號)．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

20090109

三：解答題

17．解：（1）由已知

   ∴ 

   ∵  

∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

    又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

所以                                                                                    

（2）在△ABC中，   

∴            

        

     而   

如果，

則    

∴                                                                   

                                  

18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，

 不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：

所以AC，AB的方程為：，

，即和

由，

由

由此可得直線BC的方程為：。

（2），

由到角公式得：，

同理可算，。

19．解：（1）令

   則，因，

故函數(shù)在上是增函數(shù)，

時，，即

   （2）令

    則得

    所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，

（0，1）遞減，（1，）遞增。

故在處取得極小值，且

故存在，使原方程有4個不同實根。

20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)，

*  OFAD，

EO平面ABCD

由三垂線定理，得EFAD，

又AD//BC，

EFBC                          

連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，

又PBBC=B，

 EF平面PBC。 

（2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，

連結(jié)AO，則EO//PD

且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1

在Rt△EOA中，AO=，

   所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為

（3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

* PD平面ABCD，

* PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

BC平面PDC

* BCPC，

EG//BC，則EGPC，

FGPC

所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

，

所以二面角F―PC―B的大小為   

21．解（1）， 

，

   ，令，

所以在遞增

，可得實數(shù)的取值范圍為

（2）當(dāng)時，

   所以：，

即為 

可化為

由題意：存在，時，

恒成立

作，

只要

由 

而

所以：，

由，知

22．證明：（1）由已知得

  

（2）由（1）得

=

 


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