②直線BC與平面ABCD所成的角等于45, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，
PF
=
FB
，
BE
=λ
BC
（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

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正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：

①點E到平面ABC1D1的距離為                 ②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③AE與DC1所成的角為；       ④二面角A-BD1-C的大小為．其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號）

 

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正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：

①點E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是

④AE與DC1所成的角為；

⑤二面角A－BD1－C的大小為．

其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)

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(2007安徽江南十校模擬)如圖所示，正方體ABCD—的棱長為1，E是的中點，則下列五個命題：

A.點E到平面的距離是；

B.直線BC與平面所成的角等于45°；

C.空間四邊形在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小值為；

D.BE與所成的角為；

E.二面角的大小為

其中真命題是________(按照原順序寫出所有真命題的代號)．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090109
          三：解答題
          17．解：（1）由已知
             ∴ 

             ∵   
          ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
              又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
          所以                                                                                     
          （2）在△ABC中，    
          ∴            

                  
               而    
          如果，
          則    

          ∴                                                                    
                                             
          18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
           不妨設AC邊上的高：，AB邊上的高：
          所以AC，AB的方程為：，
          ，即和
          由，
          由
          由此可得直線BC的方程為：。
          （2），
          由到角公式得：，
          同理可算，。
          19．解：（1）令
             則，因，
          故函數(shù)在上是增函數(shù)，
          時，，即
             （2）令
              則得
              所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
          （0，1）遞減，（1，）遞增。
          故在處取得極小值，且
          故存在，使原方程有4個不同實根。
          20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點， 
          *  OFAD，
          EO平面ABCD
          由三垂線定理，得EFAD，
          又AD//BC，
          EFBC           
              
          連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
          又PBBC=B，
           EF平面PBC。  
          （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
          連結(jié)AO，則EO//PD
          且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

          E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
          在Rt△EOA中，AO=，
            
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
          （3）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
          * PD平面ABCD，
          * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
          BC平面PDC
          * BCPC，
          EG//BC，則EGPC，
          FGPC
          所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

          在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
          ，
          所以二面角F―PC―B的大小為    
          21．解（1），  
          ，
            
，令，
          所以在遞增
          ，可得實數(shù)的取值范圍為
          （2）當時，
            
所以：，
          即為  
          可化為
          由題意：存在，時，
          恒成立
          作，
          只要
          由  
          而
          所以：，
          由，知
          22．證明：（1）由已知得
            

          （2）由（1）得
          =
           
          		
          
	
	
          
		
          


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