5．已知ABC平面上動(dòng)點(diǎn)P.滿足.則P點(diǎn)的軌跡過(guò)ABC的A．內(nèi)心 B．垂心 C．重心 D．外心 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC中，=a，=b，對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λa+λb，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？其軌跡是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　�。�
A、AB邊中線的中點(diǎn)
B、AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
C、重心
D、AB邊的中點(diǎn)

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已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

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已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，l∈[0，+∞)．則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的(    )

A．重心            B．垂心            C．內(nèi)心              D．外心

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

      20090109

      三：解答題

      17．解：（1）由已知

         ∴ 

         ∵  

      ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

          又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

      所以                                                                                    

      （2）在△ABC中，   

      ∴            

              

           而   

      如果，

      則    

      ∴                                                                   

                                        

      18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，

       不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：

      所以AC，AB的方程為：，

      ，即和

      由，

      由

      由此可得直線BC的方程為：。

      （2），

      由到角公式得：，

      同理可算，。

      19．解：（1）令

         則，因，

      故函數(shù)在上是增函數(shù)，

      時(shí)，，即

         （2）令

          則得

          所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，

      （0，1）遞減，（1，）遞增。

      故在處取得極小值，且

      故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。

      20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)，

      *  OFAD，

      EO平面ABCD

      由三垂線定理，得EFAD，

      又AD//BC，

      EFBC                          

      連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，

      又PBBC=B，

       EF平面PBC。 

      （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，

      連結(jié)AO，則EO//PD

      且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

      E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1

      在Rt△EOA中，AO=，

         所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為

      （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影

      * PD平面ABCD，

      * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

      BC平面PDC

      * BCPC，

      EG//BC，則EGPC，

      FGPC

      所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

      在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

      ，

      所以二面角F―PC―B的大小為   

      21．解（1）， 

      ，

         ，令，

      所以在遞增

      ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為

      （2）當(dāng)時(shí)，

         所以：，

      即為 

      可化為

      由題意：存在，時(shí)，

      恒成立

      作，

      只要

      由 

      而

      所以：，

      由，知

      22．證明：（1）由已知得

        

      （2）由（1）得

      =

       


      同步練習(xí)冊(cè)答案
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