等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N^*，點（n，S_n），均在函數(shù)y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上．  
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記bn=

n+1

4an

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n} 的前n項和T_n
（3）由（2），是否存在最小的整數(shù)m，使得對于任意的n∈N^*，均有3-2Tn＜

m

20

，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

設數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為S_n．已知a₁=1，d=2，
①求當n∈N^*時，

Sn+64

n

的最小值；
②證明：由①知S_n=n²，當n∈N^*時，

2

s1s3

+

3

s2s4

…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

．

已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A⊆N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和為4，當n=2時，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個集合的交替和的總和為S₂=1+2+（2-1）=4，則n=3時，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S₃=；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和S_n=．