20．已知函數． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

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（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由．

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（本小題滿分12分）已知函數．（1）若函數在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數a的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．

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（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的周期和最大值；（Ⅱ）已知，求的值．

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（本小題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）判斷并證明函數的奇偶性．

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一、選擇題：

   1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B


 

  
  
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      2,4,6
      13．    14．7   15．2    16．
      17．17．解：（１）  --------------------２分
      　--------------------４分
      --------------------６分
      ．--------------------８分
      當時（９分），取最大值．--------------------１０分
      （２）當時，，即，--------------------１１分
      解得，．-------------------- 12分
      18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
      ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
      解法二  “有放回摸取”可看作獨立重復實驗∵每次摸出一球得白球的概率為
      ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
      （2）設摸得白球的個數為，依題意得
      19．方法一
       
        
（2）
      20．解：（1）．
      　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
      　　 （當x=1時，取最小值）．
      　　∴　a＜3（a＝3時也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
      　�。�2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
      令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
      當時,; 當時, 
      　　即當時,有極小值．又    ---------10分
      　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
      21．解：（Ⅰ）∵，∴,
      ∵數列{}的各項均為正數，∴，
      ∴，
      即（），所以數列{}是以2為公比的等比數列.………………3分
      ∵是的等差中項，
      ∴，
      ∴，∴，
      ∴數列{}的通項公式.……………………………………………………6分
         （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
      ∵，
      ∴     
1
      ∴   ②
      ②-1得，
      =……………………………10分
      要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
      ∴使S>50成立的正整數n的最小值為5.
……………………………12分
      22．解：（Ⅰ）由已知得
       
                   
…………4分
       
（Ⅱ）設P點坐標為（x，y）（x＞0），由得
              

                  
          …………5分     
              
∴   消去m，n可得
                  
，又因    
8分  
              ∴ P點的軌跡方程為   
              它表示以坐標原點為中心，焦點在軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線
      的右支            
…………9分
      （Ⅲ）設直線l的方程為，將其代入C的方程得
              

              即                          
       易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
              又     

             設，則
             ∵  l與C的兩個交點在軸的右側
                

             ∴ ，即     

      又由  同理可得       …………11分
              由得
              
           ∴
       
 由得
                 

       
由得
                 

      消去得 
      解之得： ，滿足               
…………13分
      故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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