時命題成立,即ak=k2+k, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時,在驗證n=1成立時,左邊應為某學生在證明等差數(shù)列前n項和公式時，證法如下：

(1)當n=1時，S1=a1顯然成立；

(2)假設當n=k時，公式成立，即Sk=ka1+,

當n=k+1時，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N*時，公式都成立.

以上證明錯誤的是(　　)

A.當n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時的推理中未用歸納假設

D.從n=k到n=k+1時的推理有錯誤

查看答案和解析>>

對于不等式＜n+1(n∈N*),某同學的證明過程如下:

(1)當n=1時, ＜1+1,不等式成立.

(2)假設當n=k(k∈N*)時,不等式成立,即＜k+1,則當n=k+1時, ＜,

∴當n=k+1時,不等式成立.

上述證法(    )

A.過程全部正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

查看答案和解析>>

（2012•成都一模）在用數(shù)學歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　�。�

查看答案和解析>>

9、用數(shù)學歸納法證明：1+2+22+…2n-1=2n-1（n∈N）的過程中，第二步假設當n=k時等式成立，則當n=k+1時應得到（　�。�

查看答案和解析>>

對于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當n=k+1時，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（　�。�
A、過程全部正確
B、n=1驗得不正確
C、歸納假設不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

查看答案和解析>>


同步練習冊答案