(I)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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已知橢圓的方程是是橢圓的右頂點(diǎn)，M、N是橢圓上異于A的兩個(gè)不同點(diǎn)，且|AM|=|AN|.

   （I）求證M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

   （Ⅱ）求△AMN面積的最大值.

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)F作直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)．
（I）設(shè)數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求M的軌跡方程；
（II）設(shè)N是l上的任一點(diǎn)，求證：∠PNQ＜90°．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為e．
（1）若，求橢圓方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線(xiàn)段AF，BF的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數(shù)；
（ii）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為e．
（1）若，求橢圓方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線(xiàn)段AF，BF的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數(shù)；
（ii）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、；   14、；   15、32；     16、2

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）

17、解：（I）

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   （II）由余弦定理得

   

    ……………………………………………………………………9分

    而，

    函數(shù)

    當(dāng)………………………………………12分

18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚(yú)的總數(shù)是，則有

，   即   ，        ------------4分

                    

所以，可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)量均為25000．    ------------6分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望．                                  -----------12分

∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，

∵CD=1，∴EF=1。

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。

∴AE=BF=1。

∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。

連結(jié)CE，則CE=CB=

∵EB=2，∴∠BCE=90°。

則BC⊥CE。                                                 …………3分

在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，

∴AE⊥平面BCDE。

∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

   （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。

∴AE⊥CF。

∴CF⊥平面ABE。

過(guò)C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分

又CF=1，AE=1，CE=BC=。

∴AC=

在Rt△ACB中，AB=

又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=   

∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

   （III）用反證法。

假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，

∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，

與平面AEB//平面ACD矛盾。

∵假設(shè)不成立。

    ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分

20、（I）解：由得，

 ，，

∴，  

∵為等比數(shù)列   ∴∴=                             3分                                                 

（II）證明：因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7，

由題意知， 即，∴

∴等差數(shù)列的公差，∴

∴                        6分

要證，只要證明， 即

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

（i）當(dāng)，2，3時(shí)，不等式顯然成立，

（ii）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即

當(dāng)+1時(shí)，

即，此時(shí)不等式也成立．

由（i）（ii）知，對(duì)任意，成立．

所以，對(duì)任意，．                              9分

（III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得，

∴

∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，         1分

則由題意有，，                       2分

因此，，                        3分

所以橢圓的方程為。                          4分

（II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分

直線(xiàn) 方程為，直線(xiàn) 方程  …………6分

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分

∴　．∴　為定值．       8分

（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)AB方程為，與聯(lián)立，消去得

．                                  9分

由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點(diǎn) 到 的距離為．………… 10分

               11分

　   設(shè)△的面積為S．　∴　．

當(dāng)時(shí)，得．                       12分

22、（I）解：當(dāng)

此時(shí)， 的極小值為，無(wú)極大值                        …………4分

（II）解：

           …………8分

（III）由（I）知：上為增函數(shù)，

 

 


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