若可導函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示.則是A．常值函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年黃岡中學三模文）（本小題滿分13分）設的極小值為,其導函數(shù)的圖像是經(jīng)過點開口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且過點（1，m）可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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若連續(xù)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是（  ）

A．有極大值和極小值 B．有極大值和極小值 
C．有極大值和極小值 D．有極大值和極小值 

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若連續(xù)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ ）

A．有極大值和極小值 B．有極大值和極小值

C．有極大值和極小值 D．有極大值和極小值

 

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若連續(xù)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是（  ）
A．有極大值和極小值B．有極大值和極小值
C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值

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已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.

（1）求n,m的關系式并求f(x)的單調減區(qū)間；

（2）證明：對任意實數(shù)0<x1<x2<1, 關于x的方程：

在（x1,x2）恒有實數(shù)解

（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內導數(shù)都存在，則在(a,b)內至少存在一點x0，使得.如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：

當0<a<b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）

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一：選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題：

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題：

17、（Ⅰ）∵

        

 

 

 

∴的最大值為，最小正周期是�！�6分 

注：得出表達式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是………10分

注：正確寫出正弦的單調增區(qū)間2分，答案正確2分。

18、解：（Ⅰ），      

 ，

隨機變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學期望………………………………………8分

注：每個概率算對得1分，分布列2分，期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注：知道概率加法公式得2分，結果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長，，

∴ ，              --------------------------------1分

又直三棱柱中  ， 

且

      

∴       ---------------------------------3分

而

∴；                 ---------------------------------4分

（2）設與的交點為，連結，---------------------5分

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴ ，                    ----------------------------7分

∵ ，，

∴ .              ----------------------------8分

（3）過點C作CF⊥AB于F，連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中，，,,則           ----------10分

又

∴                                   ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

（另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）

20、解（1）

∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       （2）， …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   （3）

      

       ，

       ……………………………………………………………………12分

21、 解：(1)f(x)對任意

                             2分

        令

                                       4分

   （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   （3）解：由（2）有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學歸納法做。              12分

22、解：(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線，                                      2分

∴                                   3分

∵                                            

∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓；                             4分

∴點N的軌跡E的方程是                                  5分

（2）當直線的斜率不存在時，，，∴=；         6分

當直線的斜率存在時，設其方程為,

,△,              7分

設G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ，

∵點在點、之間  ，   ∴<1                                   11分

∴的取值范圍是[）。


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