根據可知:成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列都成立，則我們把數(shù)列稱為“L型數(shù)列”．

　　(1)試問等差是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．

　　(2)已知L型數(shù)列滿足

　　　，

的兩根，若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列(只選其中之一加以證明即可)．

(3)請你提出一個關于L型數(shù)列的問題，并加以解決．(本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分)

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已知基本不等式：≥（a、b都是正實數(shù)，當且僅當a=b時等號成立）可以推廣到n個正實數(shù)的情況，即對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥（當且僅當a1=a2=a3=…=an時，取等號）.

    同理，當a、b都是正實數(shù)時，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推導出結論：對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an有（a1+a2+a3）（++）≥_______；（a1+a2+a3+a4）（+++）≥________；（a1+a2+a3+…+an）（+++···）≥________；

    如果對于n個同號實數(shù)a1，a2，a3，…，an（同正或者同負），那么，根據上述結論，（a1+a2+a3+…+an）（+++···）的取值范圍是________.

   

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已知基本不等式：≥(a、b都是正實數(shù)，當且僅當a＝b時等號成立)可以推廣到n個正實數(shù)的情況，即對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥(當且僅當a1＝a2＝a3＝…＝an時，取等號)．

同理，當a、b都是正實數(shù)時，(a＋b)(＋)≥2ab·2·＝4，可以推導出結論：對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an有(a1＋a2＋a3)(＋＋)≥________；(a1＋a2＋a3＋a4)(＋＋＋)≥________；(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)≥________；

如果對于n個同號實數(shù)a1，a2，a3，…，an(同正或者同負)，那么，根據上述結論，(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)的取值范圍是________．

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若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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（2009•黃浦區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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