定義在（0，+∞）的函數(shù)f(x)=

xe-x2+ax，x∈(0，1) 2x-1，x∈[1，+∞)

，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點x=1處連續(xù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍，并判斷此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈（0，1）時，記g（x）=lnf（x）+x²-ax，試證明：對n∈N^*，當(dāng)n≥2時，有-

n(n-1)

2

≤g(

1

n!

)＜

n

k=1

1

k

-n．

已知函數(shù)f(x)=ex-

x2

2

-ax-1，（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)
（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時，若關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．