設數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（i）求當n∈N*時，的最小值；
（ii）當n∈N*時，求證：；
（2）是否存在實數(shù)a₁，使得對任意正整數(shù)n，關于m的不等式a_m≥n的最小正整數(shù)解為3n﹣2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說明理由．