故成立.(一)選擇題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價(jià)于，利用當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學(xué)歸納法．

當(dāng)時(shí)，，成立．

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，

當(dāng)時(shí)，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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某校從高二年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數(shù) 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ） a b
[90，100] 5 0.1
合 計(jì) c d
（Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估計(jì)本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績?yōu)?3分，B1同學(xué)成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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某校從參加高三年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數(shù) 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ）
[90，100] 4 0.08
合 計(jì)
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A1同學(xué)成績?yōu)?3分，B1同學(xué)成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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（2013•哈爾濱一模）某校從參加高三一�？荚嚨膶W(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[40，50） 2 0.04
[50，60） 3 0.06
[60，70） 14 0.28
[70，80） 15 0.30
[80，90）    
[90，100） 4 0.08
合計(jì)    
（1）請把表中的空格都填上，并估計(jì)高三學(xué)生成績在85分以上的比例和平均分；
（2）為了幫助成績差的同學(xué)提高成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從[90，100）成績中選兩名同學(xué)，共同幫助 某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

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某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），其樣本頻率分布表如下：
分組 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 合計(jì)
頻數(shù) 2 3 14 15 4
頻率 0.04 0.06 0.28 0.30 0.08
（1）估計(jì)本次考試的平均分；
（2）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90，100）的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)成績?yōu)?5分，求甲乙兩同學(xué)恰被安排在同一小組的概率．

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