從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．?
（1）求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
…	…	…	…
[180，185）	x	y	z
[185，190）	m	n	p
…	…	…	…

（2）若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x-y|≤5事件的概率．

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計
反感	10
不反感		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關(guān)？

(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

P(K2>k)	0.05	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

下面的臨界值表供參考：

(參考公式：K²=，其中n="a+b+c+d)"

 

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計
反感	10
不反感		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關(guān)？
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

P(K2>k)	0.05	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

下面的臨界值表供參考：
(參考公式：K²=，其中n="a+b+c+d)"

已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即