兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某校高一年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過研究，證明了以下兩個結(jié)論是完全正確的：①若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形，則函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)；②若函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形．請你利用他們的研究成果完成下列問題：
（1）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用已知條件中的結(jié)論求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h(x)=log2
1-x4x
圖象對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．

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已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）

甲題 ：

⑴ 若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍；

⑵ 已知實數(shù)，滿足，求最小值．

 

 

 

乙題：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos。以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）。

       ⑴ 將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

       ⑵ 若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)的值。

 

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已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，記動點的軌跡為曲線.

①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；

②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論，兩點的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.

 

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我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是          .

 

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