(3)設(shè)數(shù)列.整數(shù)103是否為數(shù)列中的項(xiàng):若是.則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù),若不是.則說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：對于任意n∈N*，滿足條件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列an稱為T數(shù)列．
（1）若an=-n2+9n（n∈N*），證明：數(shù)列an是T數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=50n-(
3
2
)n，且數(shù)列bn是T數(shù)列，求常數(shù)M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列cn=|
p
n
-1|（n∈N*，p＞1），問數(shù)列bn是否是T數(shù)列？請說明理由．

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S3=9，S6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、k，使am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-2．集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的項(xiàng)有ki個（i=1，2，3…），設(shè)bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數(shù)列A滿足a1+a2+…+an-n=100，求函數(shù)g（m）的最小值．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an=
1
2
an-1+
1
2n
（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足an（cn-3n）=（-1）n-1λn（λ為非零常數(shù)，n∈N+），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N+，都有cn+1＞cn．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
 （n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
3
2
；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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一、填空題：中國數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
          二、選擇題：
          13．C   14．D   15．D   16．B
          三、解答題：
          17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
              由                                                         …………2分
                                  …………4分
              又                                                    …………6分
                                                                    …………8分
              的定義域D不是值域A的子集
              不屬于集合M                                                             …………12分
          18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
          ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
          、、、               …………4分
          即                                …………6分
          設(shè)
          則                                           …………8分
                               …………10分
                      …………12分
          19．解：（1）                                             …………2分
                                       …………4分
                         …………6分
             （2）設(shè)                                        …………8分
          則  …………10分
          （m2）      …………12分
          答：當(dāng)（m2）   …………14分
          20．解：（1）=3
                                                                          …………2分
          設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
          即直線l與圓C相離                                                   …………6分
             （2）由  …………8分
          由條件可知，                                        …………10分
          又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                     …………12分
                                                                 …………14分
          21．解：（1）
              
                                          …………4分
             （2）                                   …………5分
              
                                                                     …………8分
                                                …………10分
             （3）
                                                                 …………12分
              
              故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
          22．解：（1）易知                             …………2分
              
                                                          …………4分
             （2）
              
               （*）                                                         …………6分
              
              同理                                                                                        …………8分
              
                                                                                   …………10分
             （3）
              先探索，當(dāng)m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
              且                                                                      …………11分
              猜想：當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
              證明：設(shè)
              當(dāng)m變化時首先AE過定點(diǎn)N
           
              
              ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
              同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
              ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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