解:(1)證明:面PBC⊥面PAC. -----------------------4分知:BC⊥面PAC二面角P―BC―A平面角為∠PCA=.則AH⊥PC.易知.AH⊥面PBC,∴BH為AB在面PBC上射影.∴∠ABH即為AB與面PBC所成的角. ----6分可求:AH=AC?sin=故在△AHB中.sin∠ABH= ----8分(3)設(shè)P到面ABH的距離為d.則 =d=??AH?BH?d=???d. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正方體ABCD－A1B1C1D1，

  O是底面ABCD對角線的交點(diǎn).

（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；

（2）求.

【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，本題只需證：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中點(diǎn)E，則就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

 

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如圖，AC為圓O的直徑，AP⊥圓O，PA=AB=BC．
（1）證明：面PAB⊥面PBC；
（2）若M、N分別為線段PB、PC的中點(diǎn)，試求直線PC與平面AMN所成角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點(diǎn)．
（1）證明：面PAC⊥面PBC；
（2）若PA=AB=2，則當(dāng)直線PC與平面ABC所成角正切值為
2
時(shí)，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2．
（1）證明：面BDD1 B1⊥面ACD1；
（2）若E是BC1的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1C1上的點(diǎn)，C1F=mFA1，試求m的值，使得EF∥D1P．

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如圖，正方形ABCD和直角梯形ABMN所在平面相互垂直，AN∥BM，∠ABM=90°，AN=AD=
12
BM=1，P為MC中點(diǎn)．
（1）證明NP∥面ABCD；
（II）證明：MN⊥NC；
（III）求三棱錐M-BPN的體積．

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