12．過點P(1,1)作一直線與拋物線交于A.B兩點.過A.B兩點分別作拋物線的切線.設兩切線的交點為M.則點M的軌跡方程為A. B. C. D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）設M（x0，y0）為拋物線y2=2x上的一個定點，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MPMQ，求證：PQ恒過定點M′（x0+2，2-y0）
（2）直線x+my+1=0與拋物線y2=2x交于點P，Q，在拋物線上是否存在點M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形？

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精英家教網(wǎng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點M(
p2
，p)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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精英家教網(wǎng)過拋物線y2=2px（p＞0）的對稱軸上的定點M（m，0）（m＞0），作直線AB與拋物線相交于A，B兩點．
（1）試證明A，B兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若點N是定直線l：x=-m上的任意一點，分別記直線AN，MN，BN的斜率為k1、k2、k3，
試求k1、k2、k3之間的關系，并給出證明．

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對拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l1，直線l2過點Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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過拋物線C：
x
2
 
=2py(p＞0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A、B兩點，當點A的縱坐標為1時，|AF|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C上存在一點M，使得MA⊥MB，求直線l的斜率k的取值范圍．

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