①存在實(shí)數(shù),使, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
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，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，則稱直線：l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．試問：
（1）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（2）函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

 

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image003.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image004.png">？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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一、選擇題

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空題

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答題

17．解：

                 

                      

建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)三角函數(shù)“1”分。（下面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考）

18．解：==--（2分）

而= 

*      ----------------------------------------------------------（2分）

且   

  -----（2分）     原式= -------------（2分）

19．解：（1）由已知得，所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）兩式平方相加得，所以。------（3分）

若，則，所以，而

這與矛盾，所以---------------------------------------（2分）

20．解：化簡得--------------------------------------------------（2分）

（1）最小正周期為；--------------------------------------------------------------（2分）

（2）單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------（2分）

（3）對(duì)稱軸方程為-------------------------------------------（1分）

對(duì)稱中心為------------------------------------------------------（1分）

21．對(duì)方案Ⅰ：連接OC，設(shè)，則，

      而

當(dāng)，即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。

對(duì)方案Ⅱ：取弧EF的中點(diǎn)P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設(shè)

如圖所示。

則，，

所以當(dāng)，即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。

，所以選擇方案Ⅰ。

22．解：（1）不是休閑函數(shù)，證明略

（2）由題意得，有解，顯然不是解，所以存在非零常數(shù)T，使，

于是有，所以是休閑函數(shù)。

（3）顯然時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，由題義，，由值域考慮，只有，

當(dāng)時(shí)，成立，則；

當(dāng)時(shí)，成立，則，綜合的的取值為。

 

 

 


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