某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量關(guān)于行駛速度的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距，設(shè)汽車(chē)的行駛速度為，從甲地到乙地所需時(shí)間為，耗油量為．

（1）求函數(shù)及；

（2）求當(dāng)為多少時(shí)，取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

【解析】(1) ,根據(jù)可求出y=f(x).

(2)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定其最小值.

設(shè)，   ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，寫(xiě)出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價(jià)于恒成立

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，公比為，且＝＋2．

 （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

 （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）遞寫(xiě)一個(gè)式子相減，得{}為等差數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法求，然后證明≤<．

某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷(xiāo)售價(jià)是元，月平均銷(xiāo)售件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

(1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

【解析】第一問(wèn)先得到改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20（1+x），月平均銷(xiāo)售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

第二問(wèn)中，求導(dǎo)數(shù)，

由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)

得到最值。

解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20（1+x），月平均銷(xiāo)售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20（1+1/2）=30元時(shí)，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

    你可以從1～35中選出7個(gè)號(hào)碼組成一注投注號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼只有1個(gè)，只要你選出的7個(gè)號(hào)碼中有1個(gè)與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同即可中獎(jiǎng)。此時(shí)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多大？

    你可以先寫(xiě)出自己打算投注的7個(gè)號(hào)碼：    ，    ，    ，    ，    ，    ，    。然后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)：每次在1～35之間產(chǎn)生1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果你選的7個(gè)號(hào)碼中恰好有1個(gè)與之相同，你就中獎(jiǎng)了；否則就不中。請(qǐng)你設(shè)計(jì)用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。