21．已知橢圓.過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為l.且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．(1)求橢圓的方程,(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于.兩點(diǎn).交直線于點(diǎn).點(diǎn)分所成比為.點(diǎn)分所成比為.求證為定值.并計(jì)算出該定值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分10分）

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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（本小題滿(mǎn)分10分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的取值范圍。

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程 ；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.
四．附加題 （共20分，每小題10分）

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（本小題滿(mǎn)分10分） 如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（I）是否存在，使對(duì)任意，總有成立？若存在，求出所有的值；

（II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

             

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       （2）

             

             

             

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時(shí)，，

             

              又              ，

             

              是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

             

       （2）

             

              最小正整數(shù)．

20．解法一：

       （1）設(shè)交于點(diǎn)

              平面．

作于點(diǎn)，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．

              證明：取的中點(diǎn)，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點(diǎn)，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

             

       （1），

              ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則取

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則�。�

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

             

（2）易知直線斜率存在，令

       由

      

       由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數(shù)，時(shí)，恒成立，

       即恒成立，設(shè)，則

       時(shí)，在（0，）上遞減速，

      

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個(gè)不同正要，，

       即有兩個(gè)不同正根

       令

    ∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同正根

    不妨設(shè)，由知，

    時(shí)，時(shí)，時(shí)，

    ∴當(dāng)時(shí)，既有極大值又有極小值．

 

 


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