所以直線(xiàn)AB的斜率為． --4分(2)推廣的評(píng)分要求分三層一層:點(diǎn)P到一般或斜率到一般,或拋物線(xiàn)到一般 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，短軸長(zhǎng)為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓O上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AB的斜率為
1
2
．
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k1，直線(xiàn)PB的斜率為k2，判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線(xiàn)AB的斜率為（　�。�

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（2012•泰州二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（2，0），離心率為e．
（1）若e=
2
2
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上．
①證明點(diǎn)A在定圓上；
②設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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（2013•深圳二模）已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1ea
，2）上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：k＞f′（x0）．

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