橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，且△AOB的面積為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點(diǎn)M、N，交y軸于Q點(diǎn)，證明為定值，并求這個(gè)定值．

橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，且△AOB的面積為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點(diǎn)M、N，交y軸于Q點(diǎn)，證明為定值，并求這個(gè)定值．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的右、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且2

F1F2

+

F2Q

=0．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過(guò)A、Q、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，0），求△PMN面積的最大值．

設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．過(guò)B₁作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若PB₂⊥QB₂，求直線l的方程；
（3）設(shè)直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t∈[4，]，求△B₂PQ的面積S的取值范圍．