對(duì)于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對(duì)于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問(wèn)題的研究，對(duì)數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

已知：函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），其中，并且當(dāng)n＞1且n∈N^*時(shí)，滿足．
（1）求函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別研究函數(shù)f_n（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過(guò)程或研究結(jié)論，提出一個(gè)類似（2）的研究問(wèn)題，并寫出問(wèn)題的研究過(guò)程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問(wèn)題的質(zhì)量，以及解決所提出問(wèn)題的情況進(jìn)行分層評(píng)分】

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說(shuō)明理由；

（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問(wèn)題的研究，對(duì)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．