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(2)若為楊輝三角第行中所有數(shù)的和.即.為楊輝三角前行中所有數(shù)的和.亦即為數(shù)列的前項(xiàng)和.求的值. 【查看更多】

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為

2

3

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N^*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為A_n，且對任意正整數(shù)n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即b_n=C_n+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求

的值．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為A_n，且對任意正整數(shù)n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即b_n=C_n+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求

的值．

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（2009•盧灣區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為A_n，且對任意正整數(shù)n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即b_n=C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求

lim

n→∞

An

Bn

的值．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：