題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)
.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
A;A;C;D;A;A; C;C;B;C(文)D(理);C;A
13、或
; 14、80; 15、(理)
(文)-2; 16、
;
17、解:⑴
………………………………………3分
時(shí),由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時(shí),由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
…………………………………………………………………………………………………………………5分
⑵
…………………………………………………………7分
時(shí),
得:
(舍)
時(shí),
得
綜上,………………………………………………………………………………10分
18、解:用分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件,則
⑴恰有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率記為,則
……………………………………………6分
⑵(文科)用表示誤點(diǎn)的列數(shù),則至少兩列誤點(diǎn)可表示為:
……………………………………………………………………………………12分
(理科)三列火車正點(diǎn)的列數(shù)分別為。則
……………………………………………………………10分
…………………………12分
19.解:方法一:(I)證明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
(III)證明:取PB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,
得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點(diǎn)O,因?yàn)槭堑冗吶切危?/p>
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分
(I)證明:,則在直角梯形中,
在等邊三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中點(diǎn)N,則
平面PDC,顯然,且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小為 ……8分
(III)證明:取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: …………………………………………………………2分
當(dāng)解得:
……………………………………………………3分
當(dāng)時(shí),
,帶入上式得:
配方得:
所以……………………………………………………………5分
所以………………………………………………7分
Ⅱ(文科)
……………………………………………………………………………………10分
…………………………………12分
(理科)
………………………………………………………………………………9分
……………………11分
…………………………………………………………12分
22.解:⑴;
當(dāng)時(shí),
;
令,該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為
當(dāng)時(shí),設(shè)
,
,則
;
當(dāng)時(shí),要使
在
上是單調(diào)函數(shù),只能為
上的減函數(shù)
故函數(shù)在
上滿足:
或
,解得
。綜上
………4分
⑵當(dāng)時(shí),
;
當(dāng);當(dāng)
所以…………………………………………………4分
⑶反證法:不妨設(shè),由⑵知
所以
所以
所以;
因?yàn)?img border=0 src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/09029ec06f572798a25d2b492976a0d7.zip/76686.files/image493.gif" alt="高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。"
>時(shí),這與上面的結(jié)論矛盾,故
同理……………………………………………12分
(文)解:⑴
則,所以
……………………………3分
;由此可知
當(dāng)時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),函數(shù)
單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),函數(shù)取極大值
………………………………………………………………6分
⑵在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù),
所以在區(qū)間
上恒成立,由二次函數(shù)的圖像可知:
;令
…………………………………………………9分
當(dāng)直線經(jīng)過交點(diǎn)
時(shí),取得最小值
…………………………………12分
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