題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為
,且不等式
的解集為(1,3).
(1)若方程有兩個相等的根,求
的解析式;
(2)若函數(shù)的最大值不小于8,求實數(shù)
的取值范圍。
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為
,且不等式
的解集為
.
(1)若方程有兩個相等的根,求
的解析式;
(2)若的最大值為正數(shù),求
的取值范圍.
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為
,且不等式
的解集為
.
(Ⅰ)若方程有兩個相等的根,求
的解析式;
(Ⅱ)若的最大值為正數(shù),求
的取值范圍.
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為
,且不等式
的解集為
。
(Ⅰ)若方程有兩個相等的根,求
的解析式;
(Ⅱ)若的最大值為正數(shù),求
的取值范圍。
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為
,且不等式
的解集為
⑴若方程有兩個相等的實數(shù)根,求
的解析式;
⑵若函數(shù)無極值,求實數(shù)
的取值范圍
1. 2.
3.{(1,-1)}
4.12 5.
6.
7.
8.直角
9.解析:(1)(4).本題考查了獨立性檢驗的基本思想及常用邏輯用語.由題意,得,
,所以,只有第一位同學(xué)的判斷正確,即:有
的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.由真值表知(1)(4)為真命題.
10.提示:設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線分別為 m、n, 直線 m、n 確定了一個平面 β.作與 β 平行的平面 α, 與四棱錐的各個側(cè)面相截,則截得的四邊形必為平行四邊形.而這樣的平面 α 有無數(shù)多個.
11.
12.y=-x ±
13.解:由可化為xy =8+x+y
x,y均為正實數(shù),
xy =8+x+y
(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號成立)
即xy-2-8
可解得
,即xy
16故xy的最小值為16.
14.
15.解:(1)A中2張錢幣取1張,有2種情況,
B中3張錢幣取1張,有3種情況,
∴互換一次有2´3 = 6種情況,
其中10元幣恰是一張的情況有3種,
∴A袋中10元錢幣恰是一張的概率為P1 =.答略
(2)A袋中恰有一張10元幣的概率為P1 = ;
A袋中恰有兩張10元幣的概率為P2 = ;
∴ A袋中10元錢幣至少是一張的概率P = P1 + P2
= +
=
.
另解:. A袋中恰有0張10元幣的概率為P0
= ,
∴A袋中10元錢幣至少是一張的概率P = 1 ? P0 = .答略.
16.解:(1)證明:取PB中點Q,連結(jié)MQ、NQ,因為M、N分別是棱AD、PC中點,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
.
(2)
又因為底面ABCD是、邊長為
的菱形,且M為AD中點,
所以.
又
所以.
(3)因為M是AD中點,所以點A與D到平面PMB等距離.
過點D作于H,由(2)平面PMB
平面PAD,所以
.
故DH是點D到平面PMB的距離.
所以點A到平面PMB的距離為.
17.解:(1)設(shè)中角
的對邊分別為
,則由
,
可得,所以
(2)
因為,
,所以
即當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
18.解:(1)直線l1: x+my-m-2=0與l2: mx-yOB,所以A,M,B,O四點共圓,且AB即圓的直徑,又A(m+2,0),B (0,1
整理得:
(2)當(dāng)AB與OM垂直于點P時,由垂徑定理得點P為OM中點(1,),不妨取OA中點Q(
,0),又m
,否則AM垂直x軸,四邊形AMBO為矩形,AB與OM不垂直,所以
,
,
,
得證.
19.解:(1)當(dāng)n為奇數(shù)時,有2n+1=(2+1)(2n-1-2n-2+…-2+1)=3(2n-1-2n-2+…-2+1)
所以2n+1是最小的數(shù);又2n+1-1=(2n+1+2)-3=2(2n+1)-3,所以2n+1-1是最大的數(shù).
(2)由(1)知當(dāng)n為奇數(shù)時,An中的各個元素組成以2n+1為首項,3為公差的等差數(shù)列,設(shè)項數(shù)為m,則2n+1-1=2n+1+3(m-1),所以m=,所以當(dāng)n是奇數(shù)時,An中的所有元素之和為
;
當(dāng)n為偶數(shù)時,n-1時奇數(shù),由(1)可知2n-1+1是3的倍數(shù),因此2n+2=2(2n-1+1)是3的倍數(shù);同理,2n+1-2=2(2n-1)是3的倍數(shù).所以當(dāng)n為偶數(shù)時,An中的各個元素組成以2n+2為首項,3為公差的等差數(shù)列,設(shè)項數(shù)為m,則2n+1-2=2n+2+3(m-1),所以m=,所以當(dāng)n是偶數(shù)時,An中的所有元素之和為
.
20.解:(1),∴可設(shè)
,
因而 ①
=
,
∵在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,
∴在
上的函數(shù)值非正,
由于,對稱軸
,故只需
,注意到
,∴
,得
或
(舍去).
故所求的取值范圍是
.
(2)時,方程
僅有一個實數(shù)根,即證方程
僅有一個實數(shù)根.令
,由
,得
,
,易知
在
,
上遞增,在
上遞減,
的極大值
,故函數(shù)
的圖像與
軸僅有一個交點,∴
時,方程
僅有一個實數(shù)根,得證.
(3)設(shè) =
x2+x+1,
=1,對稱軸為
,.
由題意,得或
解出,故使|
|≤3成立的充要條件是
附加題:
1.證明:如圖,分別過點E、F作AB的垂線,G、H為垂足,連FA、EB.易知
DB2=FB2=AB?HB,
AD2=AE2=AG?AB.
二式相減,得
DB2-AD2=AB?(HB-AG),
或 (DB-AD)?AB=AB?(HB-AG).
于是,DB-AD=HB-AG,
或 DB-HB=AD-AG.
就是DH=GD.
顯然,EG∥CD∥FH.
故CD平分EF.2.
2.解:由上題可知1 =
,
2
=
是矩陣M=
分別對應(yīng)特征值
1=1,
2=4的兩個特征向量,而
1與
2不共線.又
=
=3
+(-2)
∴M20=
M20(3
2+(-2)
1)=
2+(-2) M20
1
=3220
2+(-2)×
120
1=3×420×
+(-2)×120×
=≈
答:20個時段后這兩個種群的數(shù)量都趨向于3×420.
3.證明:以F為極點,極軸與x軸正向重合建立極坐標(biāo)系.
設(shè)拋物線方程,A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π),
則AB=ρ1+ρ2= = 4p,sin2θ=,θ=
4.(Ⅰ)證明:(?)當(dāng)時,原不等式成立;當(dāng)
時,左邊
,右邊
,因為
,所以左邊
右邊,原不等式成立;
(?)假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,即
,則當(dāng)
時,
,
,于是在不等式
兩邊同乘以
得
,
所以.即當(dāng)
時,不等式也成立.
綜合(?)(?)知,對一切正整數(shù),不等式都成立.
5.(1)設(shè)事件為A,則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù),2次偶數(shù)
而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為p是相等的,且為
根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式:
(2)若
即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù).
若前2次都是奇數(shù),則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù),
其概率:
若前2次都是偶數(shù),則必須在后5次中拋出5次奇數(shù),其概率:
所求事件的概率
6.以下解答僅供參考,按學(xué)生實際解答給分.
解:(1)條直線將一個平面最多分成
個部分(
),與(2)合并證明;
(2)個平面最多將空間分割成
個部分(
).
證明:設(shè)個
維空間可將
維空間最多分成
個部分,則只需證明
,這里
∈
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