圖甲是某研究性學(xué)習(xí)小組自制的電子秤原理圖，利用電壓表的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量。托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)�；瑒�(dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接，當(dāng)盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器總電阻為R，總長(zhǎng)度為L，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數(shù)為k，電壓表為理想電表，若不計(jì)一切摩擦和其它阻力。

（1）試推出電壓表示數(shù)U_x與所稱物體質(zhì)量m的關(guān)系式。

（2）由（1）計(jì)算結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量不成正比，不便于進(jìn)行刻度，為了使電壓表示數(shù)與待測(cè)質(zhì)量成正比，請(qǐng)你利用原有器材在該小組研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在圖乙的基礎(chǔ)上完成改進(jìn)后的電路圖，并推出電壓表示數(shù)U_x與待測(cè)物體質(zhì)量m的關(guān)系式。