(15) 5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1.2.3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1.2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有 種.[解析]兩老一新時(shí), 有種排法;兩新一老時(shí), 有種排法,即共有48種排法.[點(diǎn)評]本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.(16) 若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則= [解析]不妨認(rèn)為一個(gè)正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時(shí),為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等,即為體對角線與該正方體所成角.故.[點(diǎn)評]本題考查了直線與平面所成角的定義以及正四棱柱的概念,充分考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.已知函數(shù)..求:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合,(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.[解析](I) 解法一: 當(dāng),即時(shí), 取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.解法二: 當(dāng),即時(shí), 取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.(II)解: 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.[點(diǎn)評]本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識,考查綜合運(yùn)用三角有關(guān)知識的能力.]已知正方形..分別是.的中點(diǎn),將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為.(I) 證明平面;(II)若為正三角形,試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值. [解析](I)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB.CD的中點(diǎn),EB//FD,且EB=FD,四邊形EBFD為平行四邊形.BF//ED平面.(II)解法1:如右圖,點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,過點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結(jié)GC,GD.ACD為正三角形,AC=ADCG=GDG在CD的垂直平分線上,點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即設(shè)原正方體的邊長為2a,連結(jié)AF在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形, 在RtADE中, .解法2:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上連結(jié)AF,在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.ACD為正三角形,F為CD的中點(diǎn),又因,所以又且為A在平面BCDE內(nèi)的射影G.即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即設(shè)原正方體的邊長為2a,連結(jié)AF在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形, 在RtADE中, .解法3: 點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上連結(jié)AF,在平面AEF內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為.ACD為正三角形,F為CD的中點(diǎn),又因,所以又為A在平面BCDE內(nèi)的射影G.即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上過G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角.即設(shè)原正方體的邊長為2a,連結(jié)AF在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形, 在RtADE中, ,.[點(diǎn)評]本小題考查空間中的線面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力和思維能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有___________種.(以數(shù)作答)

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5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有______________種.(以數(shù)作答)

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5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有_________種.(以數(shù)字作答)

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5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)

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5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1，2。3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1，2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有__        ____     種．（以數(shù)字作答）

 

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