17．解:由已知得 .令.解得 .(Ⅰ)當時..在上單調遞增 當時..隨的變化情況如下表:0+00極大值極小值從上表可知.函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增.知. 當時.函數(shù)沒有極值. 當時.函數(shù)在處取得極大值.在處取得極小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
（1）求證：x與y的關系為；
（2）設，定義函數(shù)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
（1）求證：x與y的關系為；
（2）設，定義函數(shù)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>


同步練習冊答案