題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分15分)已知橢圓:
的右頂點為
,過
的焦點且垂直長軸的弦長為
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設點在拋物線
:
上,
在點
處的切線與
交于點
.當線段
的中點與
的中點的橫坐標相等時,求
的最小值.
(本題滿分15分)已知函數(shù)
且導數(shù)
.
(Ⅰ)試用含有的式子表示
,并求
單調區(qū)間; (II)對于函數(shù)圖象上的不同兩點
,如果在函數(shù)圖象上存在點
(其中
)使得點
處的切線
,則稱
存在“伴侶切線”.特別地,當
時,又稱
存在“中值伴侶切線”.試問:在函數(shù)
上是否存在兩點
、
使得它存在“中值伴侶切線”,若存在,求出
、
的坐標,若不存在,說明理由.
|
設的夾角為
的取值范圍; (III)設以點N(0,m)為圓心,以為
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H,若圓在點H處的
切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求實數(shù)m的值。
18. (本題滿分15分) 如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地,
外的地方種草,
的內接正方形
為一水池,其余地方種花.若
,設
的面積為
,正方形
的面積為
,將比值
稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用表示
和
.(2)當
變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角
的大小.
(本題滿分15分)本題共有2個小題,第1個題滿分5分,第2小題滿分10分.
已知函數(shù)f(x)=sin2x,g(x)=cos,直線
與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點.
(1)當時,求|MN|的值;
(2)求|MN|在時的最大值.
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