如圖所示，有一根均勻的導體棒ab，長為L，質(zhì)量為m，電阻為R，處于垂直于紙面、磁感強度為B的勻強磁場中．它由電阻均為

R

2

的兩根相同的輕彈簧懸掛在水平位置．欲使開關(guān)S閉合后導體棒重新靜止時．彈簧的伸長量等于S斷開是彈簧伸長量的2倍，求
（1）磁感應強度為B的方向；
（2）電源的電動勢（不考慮回路其他部分的電阻和電源內(nèi)阻，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．

如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計空氣阻力，當M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好）．
（1）判斷出通過R的電流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上運動的最大速度．
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間整個閉合回路中電流產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，“×”型光滑金屬導軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L．MN左側(cè)是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點．一質(zhì)量為m的導體棒ef平行于MN置于導軌上，導體棒與導軌接觸良好．某時刻使導體棒從MN的右側(cè)

L

4

處由靜止開始釋放，導體在被壓縮彈簧的作用下向左運動，當導體棒運動到O點時彈簧與導體棒分離．導體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動．導體棒始終與MN平行．已知導體棒與彈簧彼此絕緣，導體棒和導軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式EP=

1

2

kx2計算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，感應電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v₀的大��；
（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．

如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T．一質(zhì)量為m=0.8kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間沒有摩擦，ab連入導軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計空氣阻力，當M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好，g=10m/s²）．求：
（1）ab棒沿斜面向上運動的最大速度；
（2）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內(nèi)流過電阻R的總電量．