(1)用基底表示向量, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若a,b為不共線向量,

(1)試證2a-b,2a+b為平面向量的一組基底;

(2)試用2a-b,2a+b表示3a-b.

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(Ⅰ)設為兩個不共線的向量,,試用為基底表示向量;
(Ⅱ)已知向量,當k為何值時,?平行時它們是同向還是反向?

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出于應用方便和數學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取
e1
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
a
,則存在唯一的一對實數λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我們就把實數對(λ,μ)稱作向量
a
的坐標.并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.現(xiàn)在我們用
i
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
i
,
j
>=
π
3
,
(1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量
i
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標;
(2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.

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出于應用方便和數學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取數學公式數學公式為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量數學公式,則存在唯一的一對實數λ,μ,使得數學公式=數學公式數學公式,我們就把實數對(λ,μ)稱作向量數學公式的坐標.并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.現(xiàn)在我們用數學公式數學公式表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<數學公式,數學公式>=數學公式,
(1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量數學公式數學公式做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量數學公式的坐標;
(2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.

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出于應用方便和數學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取
e1
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
a
,則存在唯一的一對實數λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我們就把實數對(λ,μ)稱作向量
a
的坐標.并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.現(xiàn)在我們用
i
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
i
,
j
>=
π
3

(1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量
i
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標;
(2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式.

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