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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，設(shè)，

若（2）中的滿(mǎn)足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線(xiàn)、，當(dāng)，求直線(xiàn)的方程.

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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿(mǎn)足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線(xiàn)，則過(guò)作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

  • <li id="l3aly"></li>
  • <tfoot id="l3aly"><delect id="l3aly"><dfn id="l3aly"></dfn></delect></tfoot>
    <rt id="l3aly"><delect id="l3aly"><small id="l3aly"></small></delect></rt>
      • <li id="l3aly"><dl id="l3aly"></dl></li>
      • <li id="l3aly"></li>
        • <code id="l3aly"><tr id="l3aly"></tr></code>
        
     
        
      
      
        人的編號(hào)
        1
        2
        3
        4
        5
        座位號(hào)
        1
        2
        5
        3
        4
         
        人的編號(hào)
        1
        2
        3
        4
        5
        座位號(hào)
        1
        2
        4
        5
        3
         
                                                         

         
         
        所以，符合條件的共有10×2=20種。
        5． ，又，所以
        又，且，所以
        6．略
        7．略
        8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
        ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
        密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
        ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
        二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
        提示：
        9. 
，，
        10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
          又，所以
        11. 特殊值法。取通徑，則，，
        。
        12．因，，所以同解于
        又 
        所以。
        13．略 。
        


        
 
        
  
 
        
 
        
  
  
 
        

        

 
        14、（1）如圖：∵
        ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

        ＝∠FEO＋∠EFO
        ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
        即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
        可推出，從而
        ∴PF＝3
        （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
        (3)略。
        三、15．解：(1)  依題知，得  
        文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹�。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話(huà)
13702071025
又  所以 
        (2) 由(1)得

            
        ∴            
        故 的值域?yàn)?sub>。
         
        16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
        又   所以 
        當(dāng)時(shí)，，，；
        當(dāng)時(shí)，，，；
        當(dāng)時(shí)，，，；
        故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
         
        17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線(xiàn)x
        軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
        設(shè),則
        ，，，
        ，
        又，所以 
                       
    即  ，也就是
        又，所以 ，即。
        (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
         
        方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
        即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
        又，所以 ，
        設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
        即   也就是
        取
        易知是平面的一個(gè)法向量，
                           

        18．(1) 證明：依題知得：
        整理，得 
        又  所以   即  
        故 數(shù)列是等差數(shù)列。
        (2) 由(1)得   即 ()
        又   所以 
         =
        =
        故
         
        19．解：(1) 依題知得 
        欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
        

        

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