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題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　　．

選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計(jì)算前兩題的得分．

 

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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　�。�
選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計(jì)算前兩題的得分．

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下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在y軸上的角的集合是

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)y = x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)

④把函數(shù)的圖象向右平移的圖象

⑤函數(shù)上是減函數(shù)

其中，真命題的序號(hào)是_______________．

選做題：從第13、14、15三道題中選做兩題，三題都答的只計(jì)算前兩題的得分．

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下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在y軸上的角的集合是

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)y = x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)

④把函數(shù)的圖象向右平移的圖象

⑤函數(shù)上是減函數(shù)

其中，真命題的序號(hào)是_______________．

選做題：從第13、14、15三道題中選做兩題，三題都答的只計(jì)算前兩題的得分．

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某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．

對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：

p：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為    

s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為 

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是           ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

（1）  p∧﹁q ；               （2）﹁p∧q ；       

(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；   （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿(mǎn)足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線(xiàn)，則過(guò)作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

          
     
          
      
      
          人的編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          座位號(hào)
          1
          2
          5
          3
          4
           
          人的編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          座位號(hào)
          1
          2
          4
          5
          3
           
                                                           

           
           
          所以，符合條件的共有10×2=20種。
          5． ，又，所以
          又，且，所以
          6．略
          7．略
          8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
          ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
          密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
          ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
          二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
          提示：
          9. 
，，
          10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
            又，所以
          11. 特殊值法。取通徑，則，，
          。
          12．因，，所以同解于
          又 
          所以。
          13．略 。
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          14、（1）如圖：∵
          ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

          ＝∠FEO＋∠EFO
          ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
          即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
          可推出，從而
          ∴PF＝3
          （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
          (3)略。
          三、15．解：(1)  依題知，得  
          文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹�，其不善者而改之。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話(huà)
13702071025
又  所以 
          (2) 由(1)得

              
          ∴            
          故 的值域?yàn)?sub>。
           
          16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
          又   所以 
          當(dāng)時(shí)，，，；
          當(dāng)時(shí)，，，；
          當(dāng)時(shí)，，，；
          故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
           
          17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線(xiàn)x
          軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
          設(shè),則
          ，，，
          ，
          又，所以 
                         
    即  ，也就是
          又，所以 ，即。
          (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
           
          方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
          即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
          又，所以 ，
          設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
          即   也就是
          取
          易知是平面的一個(gè)法向量，
                             

          18．(1) 證明：依題知得：
          整理，得 
          又  所以   即  
          故 數(shù)列是等差數(shù)列。
          (2) 由(1)得   即 ()
          又   所以 
           =
          =
          故
           
          19．解：(1) 依題知得 
          欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
          

          

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