回旋加速器的示意圖如圖11-9甲，置于真空中的金屬D形盒,其半徑為R,兩盒間距為d,在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向如圖所示.此加速器所接的高頻交流電源如圖11-9乙所示,電壓有效值為U.粒子源射出的帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q.設(shè)粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計,且此時高頻電源電壓恰好達(dá)到最大值,忽略粒子在加速電場中的運動時間,加速粒子的電壓按交流電的最大值且可近似認(rèn)為保持不變.粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù).求:

(1)粒子在加速器中運動的總時間t.

(2)試推證當(dāng)R>>d時,粒子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計(粒子在電場中運動時,不考慮磁場的影響).  

(3)粒子第1次和第n次分別在右半盒中運動的軌道半徑的比值R₁∶R_n.

圖11-9

一根細(xì)鋼管被彎成半徑為R的圓形，如圖1-11所示，管的直徑與圓的半徑相比可以忽略不計，管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球做圓周運動，某次小球經(jīng)過最低點時對管的壓力為6mg，此后它轉(zhuǎn)過半周后剛好能通過最高點，則在此過程中，小球克服摩擦力做的功為多少?

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖11所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q 初速度可不計，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

（1）求粒子第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑？

（2）求粒子從開始被加速到由出口處射出，在磁場中的運動總時間t？

正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖7.11，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當(dāng)時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。