(2)當取最小值時.指出點的位置.并求出此時與平面所成的角,下.求三棱錐P-ADQ內(nèi)切球的半徑. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知，且，

記在內(nèi)零點為.

求當取得極大值時，與的夾角θ.求的解集.

求當函數(shù)取得最小值時的值，并指出向量與的位置關(guān)系.

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(本小題滿分14分)已知， 且，記在內(nèi)零點為.

（1）求當取得極大值時，與的夾角θ.

（2）求的解集.

（3）求當函數(shù)取得最小值時的值，并指出向量與的位置關(guān)系.

 

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已知
a
=(sinx，x)，
b
=(1，-cosx)，f(x)=
a
•
b
且x∈（0，2π），記f（x）在（0，2π）內(nèi)零點為x0．
（1）求當f（x）取得極大值時，
a
與
b
的夾角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求當函數(shù)
f′(x)
x2
取得最小值時f（x）的值，并指出向量
a
與
b
的位置關(guān)系．

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已知
a
=(sinx，x)，
b
=(1，-cosx)，f(x)=
a
•
b
且x∈（0，2π），記f（x）在（0，2π）內(nèi)零點為x0．
（1）求當f（x）取得極大值時，
a
與
b
的夾角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求當函數(shù)
f′(x)
x2
取得最小值時f（x）的值，并指出向量
a
與
b
的位置關(guān)系．

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    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

    (2)當y取最小值時，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

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         天津精通高考復讀學校數(shù)學教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當時，      

∴當時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學歸納法證明：

    ①當時，，猜想正確；

    ②假設(shè)時，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

5

3

4

 

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

4

5

3

 

                                                 

 

 

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5． ，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8． 密文shxc中的s對應的數(shù)字為19，按照變換公式：

，原文對應的數(shù)字是12，對應的字母是；

密文shxc中的h對應的數(shù)字為8，按照變換公式：

，原文對應的數(shù)字是15，對應的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9.  ，，

10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是

  又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略 。

 

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1)  依題知，得  

文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹�。精通�?nèi)部學員使用么老師答疑電話 13702071025 又  所以

(2) 由(1)得

    

∴            

故 的值域為。

 

16．解：設(shè)飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則

又   所以

當時，，，；

當時，，，；

當時，，，；

故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。

 

17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標系如圖。

設(shè),則

，，，

，

又，所以

                    即  ，也就是

又，所以 ，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

 

方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)

即 分別為的中點，于是 ，。

又，所以 ，

設(shè)是平面的一個法向量，則

即   也就是

取

易知是平面的一個法向量，

                   

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又  所以   即 

故 數(shù)列是等差數(shù)列。

(2) 由(1)得   即 ()

又   所以

 =

=

故

 

19．解：(1) 依題知得

欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或

同步練習冊答案
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