設，且為常數。若存在一公差大于的等差數列，使得為一公比大于的等比數列，請寫出滿足條件的一組的值        .(答案不唯一，一組即可)

。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。

如圖，海島O上有一座海拔1千米的山，山頂上設有一個觀察站A（即OA=1千米且OA⊥平面COB），上午11時測得一輪船在島北偏東60º的C處，俯角為30º，11時10分又測得該船在島北偏西60º的B處，俯角為60º.

（1）該船的速度為每小時多少千米？

（2）若該船不改變航向繼續(xù)前進到D處，測得∠CDO的正弦值為，問此時D O的距離為多少千米?

已知，設和是方程的兩個根，不等式對任意實數恒成立；函數有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數m的取值范圍是(4,8]