(2)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線.求的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.

（1）求m與n的關(guān)系式；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.

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已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+ax+b．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求參數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取處極值，且x∈[-1，2]時，f（x）＜b2+b恒成立，求參數(shù)b  的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
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ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=（x2+
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）（x+a）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
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恒成立．

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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一、選擇題：

1．B  2．D  3．A  4．A  5．A  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

二、填空題：

11.   12.     13.   14.      15. 16．      17.      18.       19. 20．1）、5）       21.       22.     23.3）4）        24.3

三、解答題：

25解：(Ⅰ) ……2分

 

.

的最小正周期是.　

(Ⅱ) ∵，

∴.　　

∴當即時，函數(shù)取得最小值是. 　

∵，

∴. 　

26解：(1)∵，∴，即．      

∴．                  

由，得或；                     

由，得．因此，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．

在取得極大值為；在取得極小值為．

由∵， 且

∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．  

(2) ∵，∴．

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數(shù)解．  

∴，∴，即 ．

因此，所求實數(shù)的取值范圍是．            

27解：（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點到面的距離為,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）時,,

即,

的面積

28解：（I）因為，成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 從而，函數(shù)解析式為： 

（2）由于，，設(shè)：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：

又因為：，所以，，得：

知：                                                

故，當  是函數(shù)圖像上任意兩點的切線不可能垂直  

29解：（1）∵  ∴

兩式相減得： ∴

又時，  ∴ 

∴是首項為，公比為的等比數(shù)列 

∴ 

（2）   

 

以上各式相加得：

 

30解：（1）

                              

（2）由

由      

                  

        

，

                                            

由此得

 


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