已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（，），一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A₁、A₂，點(diǎn)P在直線y=a²上，直線PA₁、PA₂分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a²上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．

2,4,6

二、填空題：

13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

20、21、22、23、24、25、

26、

三、解答題：

27解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵，∴在上是減函數(shù).

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

28解：(1)

(2)，20 

由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

 又x、y滿足

畫出不等式表示的平面區(qū)域得： 

29(1)證明：連結(jié)，則//，  

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．  

∵面，∴，

∴．

（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ．

∵是的中點(diǎn)，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．

又平面，∴面．

（3）．

． 

30解: （1）由,

得,

則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,

則,解得 所以橢圓的方程為  

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

又直線被圓截得的弦長為

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]

（2）

（3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;

當(dāng)時(shí)，≤.

所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。

32解：（1）

 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

 的極小值是

（2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，

（3）因最大值

 ①當(dāng)時(shí)，

  ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)

（?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；

1°當(dāng)時(shí)，

；

2°當(dāng)

（?）當(dāng)

（?）當(dāng)

綜上