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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 
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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
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B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
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一、選擇題：


 

  
  

   

    
    

    
2,4,6
二、填空題：
13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、
20、21、22、23、24、25、
26、
三、解答題：
27解：（1）當(dāng)時(shí)，，
∵，∴在上是減函數(shù).
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
28解：(1)

(2)，20  
由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
 又x、y滿足
畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
29(1)證明：連結(jié)，則//，   
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．   
∵面，∴，
∴． 
（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
∵是的中點(diǎn)，∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴
． 
∵是的中點(diǎn)，∴，
又，∴．
∴四邊形是平行四邊形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
（3）．
．  
30解:
（1）由,
得,
則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,
則,解得 所以橢圓的方程為   
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
又直線被圓截得的弦長為 
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 
31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]
（2）
（3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;
當(dāng)時(shí)，≤.
所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。
32解：（1）
 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
 
 的極小值是
（2），要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
（3）因最大值
 ①當(dāng)時(shí)，
  
  ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)
  
（?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；
1°當(dāng)時(shí)，
；
2°當(dāng)
（?）當(dāng)
（?）當(dāng)
綜上  
 
 
		

	
	

		



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