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（本小題滿分12分）
一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6道極限題：
①；②；③；④；
⑤；⑥
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，求至少有一張卡片上題目極限不存在的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有極取不存在的題的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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一、選擇題:

       1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

二、填空題:

       13.  85，1.6    14.  800   15.    16.

三、解答題:

17.解: （1）………………………1分

       ，

               化簡(jiǎn)得…………………………3分

       （2）)

             令Z），函數(shù)f(α)的對(duì)稱軸方程為

              Z).………………………………………………………12分

18. 解：（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，有種可能情況，…………2分

       摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，有1+種情況，……4分

       故所求概率是………………………………………………………………6分

       （2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，共有5×5=25種情況，……8分

       若兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12種可能情況，故所求概率是………………………………………………………………………12分

       （本題也可一一列出基本事件空間后求解）

19.解：（1）a_n+1+a_n=3n-54, a_n+2+a_n+1=3(n+1)-54.

       兩式相減得a_n+2-a_n=3(n∈N^*)，

       ∴數(shù)列a₁,a₃,a₅,……, a₂, a₄, a₆, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分

       a₁=-27, a₁+a₂==-51, a₂=-24。采用疊加法可得，

       當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=；…………………………3分

       當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=……………………………5分

       ∴a_n=………………………………6分

       （2）因?yàn)閚為偶數(shù)，所以

              S_n=(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+……+(a_n-1+a_n)…………………………8分

              =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

              =…………………………………………10分

              若n為偶數(shù)，當(dāng)n=18時(shí)，S_n取到最小值-243.……………………12分

20. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                       又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分

                       又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

       （2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                       又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

                       在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，

                       ∴∠DCA=∠BAC=.

                       又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形。

                       ∴DC=2AB,  

                       ……………………8分

（3）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)EM，則

                在△BPD中，∴PD∥EM.

                又PD平面EAC，EM平面EAC，

                ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）

21.解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),

       將y=k(x+1)代入x²+3y²=5, 消去y整理得(3k²+1)x²+6k²x+3k²-5=0.………2分

       △=36k⁴-4(3k²+1)(3k²-5)>0恒成立，

       設(shè)A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), 則x₁+x₂=,………………………………4分

       由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

       得解得k=±.……………………5分

       所以直線AB的方程為或……………………6分

       （2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m, 0），使為常數(shù).

       由（1）知x_­1+x₂=①

    所以

    =

       =……………………8分

       將①代入上式，整理得，

    ∴

    ∵

       綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M，使為常數(shù)……………………12分

22.解：（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=,

令f′(x)=0，得x=e^1-a_.……………………3分

當(dāng)x∈（0, e^1-a­­­­）時(shí)，f′(x)>0,f(x)在(0, e^1-a­­­­)內(nèi)是單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e^1-a_­,+∞)時(shí)，f′(x)<0,f(x)在(e^1-a,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減.…………………………6分

∴f(x)在x=e^1-a處取得極大值f(e^1-a)=e^a-1.………………8分

（2）∵a>0, ∴e^1-a<e²,∴[f(x)]_max=f(e^1-a)=e^a-1,………………10分

∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e²]上有公共點(diǎn)，等價(jià)于e^a-1≥1，……………12分

兩邊以e底取對(duì)數(shù)可解得a≥1，故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分