(2)試問是否存在直線.使與橢圓交于不同的兩點..且線段恰被直線平分?若闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柛顐f礀绾惧鏌曟繛鐐珔缁炬儳鐏濋埞鎴︽偐瀹曞浂鏆¢梺鎼炲€曢悧蹇涘箟閹间焦鍋嬮柛顐g箘閻熴劑姊虹紒妯虹瑨闁诲繑宀告俊鐢稿礋椤栨氨顔婇梺瑙勬儗閸ㄩ亶寮ィ鍐╃厽閹兼番鍨婚崯鏌ユ煙閸戙倖瀚�查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點O,其中一條準線方程為,且與橢圓有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)(普通中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
(重點中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,C是直線L1:y=mx+6上任一點(A、B、C三點不共線)試問:是否存在實數k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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已知雙曲線的中心在原點O,其中一條準線方程為x=
3
2
,且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1
有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)(普通中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
(重點中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,C是直線L1:y=mx+6上任一點(A、B、C三點不共線)試問:是否存在實數k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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已知雙曲線的中心在原點O,其中一條準線方程為x=
3
2
,且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1
有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)(普通中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
(重點中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,C是直線L1:y=mx+6上任一點(A、B、C三點不共線)試問:是否存在實數k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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已知橢圓的離心率為,右焦點為F(1,0),直線l經過點F且與橢圓交于A、B兩點,O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若P是橢圓上的一個動點,求|PO|2+|PF|2的最大值和最小值;
(3)當直線l繞點F轉動時,試問:在x軸上是否存在定點S,使為常數,若存在,求出定點S的坐標;若不存在,請說明理由.

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第Ⅰ卷

、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

 

第Ⅱ卷

、填空題

9、3 , ;    10、;     11、(A); (B);(C)();    12、0.5       13、28 ,

解答題

14、(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)

                       =+

                       =+

  所以,的最小正周期 

(Ⅱ)

    

由三角函數圖象知:

的取值范圍是

 

 

 

 

15、(本小題滿分12分)

方法一:

證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

AB=2,ABCD為正方形,

因此BDAC.                    

PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD

BDPA .                      

又∵PAAC=A

BD⊥平面PAC.                 

解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CDAD,

CDPD,知∠PDA為二面角PCDB的平面角.                      

又∵PA=AD,

∴∠PDA=450 .                                                       

(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2

PB=PD=BD=

C到面PBD的距離為d,由,

,                              

,

         

方法二:

證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標系,

A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).

在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

AB=2.

B(2,0,0)、C(2,2,0),

  

BDAP,BDAC,又APAC=A

BD⊥平面PAC.                       

解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得.

設平面PCD的法向量為,則

,∴

故平面PCD的法向量可取為                              

PA⊥平面ABCD,∴為平面ABCD的法向量.             

設二面角P―CD―B的大小為q,依題意可得,

q = 450 .                                                      

(Ⅲ)由(Ⅰ)得

設平面PBD的法向量為,則

,∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.                             

C到面PBD的距離為                          

 

 

16、(本小題滿分14分)

解:(1)設“甲射擊4次,至少1次未擊中目標”為事件A,則其對立事件為“4次均擊中目標”,則

(2)設“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件B,則

(3)設“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標,第三次擊中目標,第一次及第二次至多有一次未擊中目標。

 

17、(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由  得

可得

因為,所以   解得,因而

 (Ⅱ)因為是首項、公比的等比數列,故

則數列的前n項和

前兩式相減,得 

   即 

 

 

18、(本小題滿分14分)

解:(1) ,設切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解,

.

 (2)若函數可以在時取得極值,

有兩個解,且滿足.

易得.

(3)由(2),得.

根據題意,()恒成立.

∵函數)在時有極大值(用求導的方法),

且在端點處的值為.

∴函數)的最大值為.  

所以.

 

19、(本小題滿分14分)

解:(1)∵成等比數列 ∴ 

是橢圓上任意一點,依橢圓的定義得

 

為所求的橢圓方程.

(2)假設存在,因與直線相交,不可能垂直

因此可設的方程為:

  ①

方程①有兩個不等的實數根

�、�

設兩個交點、的坐標分別為 ∴

∵線段恰被直線平分 ∴

 ∴ ③ 把③代入②得

  ∴ ∴解得

∴直線的傾斜角范圍為

 

 

 


同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�