說明:
一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題
的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.
二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的
內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一
半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分.
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).
一、選擇題(每小題5分,滿分60分)
1.C 2.C 3.B 4.D 5.D
6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12. A
簡答與提示:
1.程組可得交點(diǎn)
,故選C
2.正弦定理可知“
” 是使“
”成立的充要條件。故選C
3.
。故選B
4. 因?yàn)樗膫€命題均有線在面內(nèi)的可能,所以均不正確,故選D
5.
故選D
6.以
為直徑的圓與圓
的公共弦即為所求,直線方程為
,故
選B.
7.將
的圖像先向左平移
個單位得到
的圖像,再沿
軸將橫坐標(biāo)
壓縮到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變)得到
的圖像,故選A
8.在點(diǎn)
處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為-1,故選D.
9.先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“0”有
種填法,再排另兩張卡片有
種排法,
再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能,所以共可排成
個四位數(shù),故選B.
10.
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image247.gif)
最大,也可用賦值法,
代入即可,故選B
11.![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image253.gif)
,當(dāng)
三點(diǎn)共線時取得最小值,故選C
12.因?yàn)楹瘮?shù)
在其定義域內(nèi)為減函數(shù),所以
恒成立,即
為減函數(shù)(切線斜率減�。蔬xA
13.
14.
15.9 16.①②④
簡答與提示:
13.設(shè)正方體棱長為
,則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image269.gif)
14.∵
,∴
,∴
.
15.![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image277.gif)
16.由
知函數(shù)
關(guān)于點(diǎn)
對稱,且可得
,由
知函數(shù)
關(guān)于
軸對稱,進(jìn)一步可推出周期為4,所以
,故①②④正確
三、解答題(滿分70分)
17.本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì).
解:(1)∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image292.gif)
∴
.
(2)當(dāng)
,即
時,
, ,
當(dāng)
,即
,
,
∴函數(shù)
的值域?yàn)閇
,1].
18.(1)本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題
的能力.
解.(1)中一等獎的概率為
,
中二等獎的概率為
,
中三等獎的概率為
,
∴搖獎一次中獎的概率為
(2)由(1)可知,搖獎一次不中獎的概率為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image321.gif)
兩次搖獎莊家獲利包括兩次均未中獎和一次未中獎一次中三等獎兩種情況,
所以莊家獲利的概率為:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image323.gif)
19.本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識,考查空間想
象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用.
解法一:
(1)證明:
取
中點(diǎn)為
,連結(jié)
、
,
∵△
是等邊三角形,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image335.gif)
又∵側(cè)面![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image333.gif)
底面
,
∴
底面
,
∴
為
在底面
上的射影,
又∵
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
.
(2)取
中點(diǎn)
,連結(jié)
、
,
∵
.
∴
.
又∵
,
,
∴
平面
,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image369.gif)
,
∴
是二面角
的平面角.
∵
,
,
∴
.
∴
,
∴
,
∴
,
∴二面角
的大小為
解法二:證明:(1) 取
中點(diǎn)為
,
中點(diǎn)為
,連結(jié)
,
∵△
是等邊三角形,
∴
,
又∵側(cè)面![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image333.gif)
底面
,
∴
底面
,
∴以
為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系
如圖, (2分)
∵
,△
是等邊三角形,
∴
,
∴
.
∴
.
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image404.gif)
∴
.
(2)設(shè)平面
的法向量為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image408.gif)
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image410.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image412.gif)
令
,則
,∴
設(shè)平面
的法向量為
,
∵
,
∴
,
令
,則
,∴
∴
,
∴
,
∴二面角
的大小為
.
20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識,考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,
函數(shù)與方程思想,考查分析問題和解決問題的能力。
解:(1)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image438.gif)
(2)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image440.gif)
方程
有3個不等實(shí)根
函數(shù)
的圖像與
軸有三個不同的交點(diǎn)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image447.gif)
21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析問
題的能力和推理論證能力。
解:(1)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image449.gif)
數(shù)列
是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列。
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image453.gif)
(3)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image455.gif)
22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識,考查軌跡的求法以及綜合解
題能力
解:(1)設(shè)
,則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image459.gif)
∵
,∴
,∴
,
又
,∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image469.gif)
∴曲線
的方程為
(2)由(1)可知,
(4,0)為橢圓
的右焦點(diǎn),設(shè)直線
方程為
,由
消去
得,
,
∴
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/8438899a9573a8a74a126acc2e3036c4.zip/71000/東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連2009年高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試%20數(shù)學(xué)文科.files/image485.gif)
,
當(dāng)
,即
時取得最大值,
此時直線方程為
.