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題目列表(包括答案和解析)

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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已知A、B、C三點的坐標分別為A（-sin
x
2
，sin
x
2
)，B（sin
x
2
，-2cos
x
2
)，C（cos
x
2
，0）．
（Ⅰ）求向量
AC
和向量
BC
的坐標；
（Ⅱ）設f(x)=
AC
•
BC
，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求當x∈[
π
12
，
5π
6
]時，f（x）的最大值及最小值．

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已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．

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已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．

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已知A、B、C三點的坐標分別為（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC為等腰三角形，求k的值．

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D


   

    
    

    
2,4,6
11．40    12．   13．3    14．①②③④
三、解答題
15．解：（1）設數列
由題意得：
解得：
   （2）依題
，
為首項為2，公比為4的等比數列
   （2）由
16．解：（1），
   （2）由
 
17．解法1：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行1公里的時間為小時。
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
解法2：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行1公里的時間為小時，
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
元，
且當時等號成立。
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
18．證明：（1）連結AC、BD交于點O，再連結MO ，
   （2）
    
19．解：（1），半徑為1依題設直線，
    由圓C與l相切得：
   （2）設線段AB中點為
    代入即為所求的軌跡方程。
   （3）
    
20．解：（1）
   （2）
   （3）由（2）知
在[－1，1]內有解
 
 
 
		

	
	

		



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