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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,給定條件p:
π
4
≤x≤
π
2
,條件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 

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已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f(f(
52
))的值是
 

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已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設(shè)f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的范圍;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的范圍.

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8、已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( �。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x,x>0
x2-1.x≤0
,則f[f(-2)]=
 

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2.C  解析:由 不符合集合元素的互異性,故選C。

3.D  解析:

4.A  解析:由題可知,故選A.

5.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項(xiàng)的和為21可得q2+q-6=0,各項(xiàng)都為正數(shù),所以q=2,所以,故選C.

6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

7.B  解析:因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù),所以,故函數(shù)以4為周期,所以

8.C 解析:關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形,可得

圖象,再向右平移一個(gè)單位,即可得的圖象,即的圖

象,故選C.

9.B  解析:可采取特例法,例皆為滿足條件的函數(shù),一一驗(yàn)證可知選B.

10.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

二、填空題:

11.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

12.答案A=120°  解析:

13.答案:28  解析:由前面圖形規(guī)律知,第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

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      三、解答題:

      15.解:(Ⅰ),,  令

      3m=1    ∴    ∴

      ∴{an+}是以為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列

      (Ⅱ)      

          

      16.解:(Ⅰ)

      當(dāng)時(shí),的最小值為3-4

      (Ⅱ)∵    ∴

      時(shí),單調(diào)減區(qū)間為

      17.解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

      為奇函數(shù),則  ∴a=0

      (Ⅱ)

      ∴在

      上單調(diào)遞增

      上恒大于0只要大于0即可

      上恒大于0,a的取值范圍為

      18.解:(Ⅰ)延長(zhǎng)RP交AB于M,設(shè)∠PAB=,則

      AM =90

             =10000-

       

            

        ∴當(dāng)時(shí),SPQCR有最大值

        答:長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。

        19.解:(Ⅰ)【方法一】由

        依題設(shè)可知,△=(b+1)24c=0.

        .

        【方法二】依題設(shè)可知

        為切點(diǎn)橫坐標(biāo),

        于是,化簡(jiǎn)得

        同法一得

        (Ⅱ)由

        可得

        依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn),

        則須滿足

        亦即

        故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn).

        (注:若,則應(yīng)扣1分. )

        20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

           (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

        可知使恒成立的常數(shù)k=8.

        (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

        可知數(shù)列為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

        即以為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列. 則 

        .

         


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