(13)　　　　　 (14)　　　　　　 (15)　　　　 (16)②④

(1)A　　　 (2)C　　　 (3)D　　　 (4)C　　　 (5)A　　　 (6)B

(7)D　　　　　 (8)B　　　　　 (9)C　　　　　 (10)B　　　　 (11)C 　　　 (12)C

(17)方程有實根，且2、、為等差數(shù)列的前三項．求該等差數(shù)列公差的取值范圍．

(18)設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間，并證明在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

(19)已知．

(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)設的輻角為，求的值．

(20)已知VC是所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之間的距離為．

(Ⅰ)證明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

(Ⅱ)當∠MDC=∠CVN時，證明VC；

　 (Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=，求四面體MABC的體積．

(21)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為0.75，同時預計年銷售量增加的比例為0.6．已知年利潤=(出廠價–投入成本)年銷售量．

(Ⅰ)寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；

(Ⅱ)為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？

(22)已知拋物線．過動點M(，0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B．

(Ⅰ)若的取值范圍；

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交軸于點N，試求的面積．

普通高等學校春季招生考試

數(shù)學試題參考解答及評分標準

說明：

(13)已知球內(nèi)接正方體的表面積為S，那么球體積等于_______________．

(14)橢圓長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_______________．

(15)已知、、均為銳角)，那么的最大值等于____________________．

(16)已知、是直線，、、是平面，給出下列命題：

①　　 若，則；

②若∥，，則∥；

③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若，∥，且，則∥∥．

其中正確的命題的序號是_______________(注：把你認為正確的命題的序號都填上)

(1)集體的子集個數(shù)是

(A)32　　　　　　　　　　　　　　 (B)31　　　　　　　 (C)16　　　　　　　 (D)15

(2)函數(shù)對于任意的實數(shù)都有

　　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(3)

　　　 (A)0　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4)函數(shù)的反函數(shù)是

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)已知、是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于點A、B，若，則

　　　 (A)11　　　　　　　 (B)10　　　　　　　 (C)9　　　　　　　　 (D)16

(6)設動點P在直線上，O為坐標原點．以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰，則動點Q的軌跡是

　　　 (A)圓　　　　　　　 (B)兩條平行直線　　　　　　 (C)拋物線　　　　 (D)雙曲線

(7)已知，那么等于

　　　 (A)　　　　　　　 (B)8　　　　　　　　 (C)18　　　　　　　 (D)

(8)若A、B是銳角的兩個內(nèi)角，則點在

　　　 (A)第一象限　　　　　　 (B)第二象限　　　　　　 (C)第三象限　　　　　　 (D)第四象限

(9)如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是

　　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(10)若為實數(shù)，且，則的最小值是

　 　　　 (A)18　　　　　　　 (B)6　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(11)右圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，

　　　 ①平行

　　　 ②CN與BE是異面直線

　　　 ③CN與BM成角

　　　 ④DM與BN垂直

　　　 以上四個命題中，正確命題的序號是

　　　 (A)①②③　　　　　　　 (B)②④

　　　 (C)③④　　　　　　　　　 (D)②③④

(12)根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預測某種家用商品從年初開始的個月內(nèi)累積的需求量(萬件)近似地滿足按此預測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是

　　　 (A)5月、6月　　　　　 (B)6月、7月　　　　　 (C)7月、8月　　　　　 (D)8月、9月

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

22. (本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分. 第3小題滿分6分.

　　 已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().

　　 (1)若，求；

　　 (2)試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；

　　 (3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

2006年上海市普通高等學校春季招生考試

21. (本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

　　 設函數(shù).

　　 (1)在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

　　 (2)設集合. 試判斷集合和 之間的關系，并給出證明；

　 (3)當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

20. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

　　 學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？

19. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.

　　 已知函數(shù).

　 (1)若，求函數(shù)的值；　　 (2)求函數(shù)的值域.

18. (本題滿分12分) 已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，，求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.