題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[-1,0]∪(0,1),且f(-x)=-f(x)恒成立,當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=2ax-(a∈R).
(1)求當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[-1,0]上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若f(x)在區(qū)間[-1,0)上的最小值為12,求a的值.
設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M,具有性質(zhì)P:對任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M為實數(shù)集R,是否存在函數(shù)f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性質(zhì)P,并說明理由;
(2)若M為自然數(shù)集N,并滿足對任意x∈M,都有f (x)∈N. 記d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求證:對任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求證:存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n,滿足d(n)=c.
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設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M,具有性質(zhì)P:對任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M為實數(shù)集R,是否存在函數(shù)f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性質(zhì)P,并說明理由;
(2)若M為自然數(shù)集N,并滿足對任意x∈M,都有f (x)∈N. 記d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求證:對任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求證:存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n,滿足d(n)=c.
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